Задача 32004 ...

sova

2018-12-17 10:42:03

★

См. интегрирование иррациональных функций
Замена
sqrt((x+25)/(x+1))=t ⇒

(x+25)/(x+1)=t^2 ⇒ x = (t^2-25)/(1-t^2)

Находим dx= ((t^2-25)/(1-t^2))`dt

dx=-48dt/(1-t^2)

пределы интегрирования

если х=0, то t=5
х=7, то t=2

Получим интеграл

∫^(2)_(5)t*(-48)dt/(1-t^2)=

=24 ∫^(2)_(5)(- 2tdt)/(1-t^2)=

=24 ∫^(2)_(5)d(1-t^2)/(1-t^2)=

=24 ln |1-t^2|^(2)_(5)=

=24*ln|-24|-24ln|-3|=24ln8=72ln2