Задача 31948 Разложить вектор с =(9; 4) по векторам а...

vk296903172

2018-12-15 12:02:13

Разложить вектор с =(9; 4) по векторам а и b, если а =(1;2) и
b=2i- 3j

vk383105246

2018-12-15 12:03:36

★

c=9i+ 4j

a=i +2j

b=2i–3j


c= α· a+ β· b

9i+ 4j=α·(i +2j)+ β ·(2i–3j

Приравниваем коэффициенты перед вектором i и
j
Система
{9= α + 2 β
{4=2 α –3 β

Умножаем первое на 3, второе на 2
{27= 3 α + 6 β
{8=4 α –6 β

Складываем
35=7 α ⇒ α =5
β =(9 – α)/2=(9–5)/2=2

О т в е т. c= 5· a + 2· b