Задача 3183 7sin x =5-2cos2x...

n.tursunova98

14.05.2015

7sin x =5-2cos2x

sohranenie

16.05.2015

7sin(x)=5-2(cos^2 x-sin^2 x)
7sin(x)=5-2cos^2 x + 2sin^2 x
5-2cos^2 x + 2sin^2 x -7sin(x)=0
5-2+2sin^2 x +2sin^2 x -7sin(x)=0
3+4sin^2 x - 7 sinx=0
введем замену : t=sinx
4t^2-7t+3=0
D=49-48=1
t1=1 t2=-3/4
sinx=1 sinx=-3/4
x=Pi/2+-2Pi*k, k принадлежит Z x=(-1)^k+1arcsin(3/4)+-Pi*k, k принадлежит Z

Гость

15.05.2015

7sin(x)=5-2(cos^2(x)-sin^2(x))
7sin(x)=5-2(1-sin^2(x)-sin^2(x))
7sin(x)=5-2+2sin^2(x)
2sin^2(x)-7sin(x)+3=0
sin(x)=t
2t^2-7t+3=0
t=1/2
t=3 - не удовлетворяет, т.к. -1<(=)sin(x)<(=)1
sin(x)=1/2
x=п/6+2пk, k-любое целое
x=5п/6+2пn, n-любое целое
Ответ: x=п/6+2пk; x=5п/6+2пn