Задача 31713 ...
Условие
математика ВУЗ
935
Решение
★
Пусть М - середина ВС, тогда
x_(M)=(x_(B)+x_(C))/2=(5-3)/2=1
y_(M)=(y_(B)+y_(C))/2=(7-2)/2=5/2
vector{AM}=(1-(-2);(5/2)-3)=(3;-1/2)
|vector{AM}|=sqrt(3^2+(-1/2)^2)=sqrt(325)/2
Уравнение прямой ВС:
(x-5)/(-3-5)=(y-7)/(-2-7);
(x-5)/(-8)=(y-7)/(-9)
9(x-5)=8(y-7);
9x-8y+11=0
d(A, (BC))=|9*(-2)-8*3+11|/sqrt(9^2+(-8)^2)=31/sqrt(145)=sqrt(31/5)
АН=d=sqrt(31/5)
Из прямоугольного треугольника MAH
cos ∠ MAH=AH/AM=sqrt(31/5):sqrt(325)/2=2sqrt(31)/5sqrt(65)
∠ MAH=arccos(2sqrt(31)/5sqrt(65))
8.