Задача 31563 Помогите пожалуйста решить 6 задание,...

vk145556180

2018-12-04 20:56:09

Помогите пожалуйста решить 6 задание, обязательно с графиком !

sova

2018-12-04 21:09:41

★

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

y`=(x^3 -6x^2 +16)`=3x^2-12x

y`=0
3x^2-12x=0
3x*(x-4)=0

x=0 и х=4 -точки, в которых возможен экстремум.
Применяем достаточное условие.
Находим знак производной:

_+__ (0) __-__ (4) _+___

х=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=4 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y``=(3x^2-12x)`=6x-12

y``=0

6x-12=0
x=12
При переходе через точку x=2 производная меняет знак с - на +
х=2 - точка перегиба