Задача 30901 Найдите не определенный интеграл dx/sqrt...

vk241497005

2018-11-10 18:45:32

Найдите не определенный интеграл dx/sqrt (x^2+3x)

sova

2018-11-10 19:20:50

Выделяем полный квадрат:
x^2+3x=x^2+2*x*(3/2)+(9/4) -(9/4)=(x+(3/2))^2-(9/4)

∫ dx/sqrt(x^2+3x)= ∫ dx/sqrt((x+3/2)^2-9/4)= u=x+(3/2) du=dx=

= ∫ du/sqrt(u^2-(9/4))= ln|u+sqrt(u^2-(9/4))|+C=

=ln|(x+(3/2)+sqrt(x^2+3x)| + C