Задача 30887 ...

vk228840243

2018-11-09 18:27:52

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, Е - эксцентриситет, у = + -kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
а) b=2, F(4√2;0); б)a=7, E=√85/7; в)D: x=5

sova

2018-11-09 18:37:00

a)b=2; c=4sqrt(2) ⇒ a^2-b^2=c^2; a^2=c^2+b^2=32+4=36;
(x^2/36)+(y^2/4)=1
ε=c/a=4sqrt(2)/6=2sqrt(2)/3.

б) а=7
ε=sqrt(85)/7

ε=c/a ⇒ c=ε*a=sqrt(85) ⇒ b^2=c^2-a^2=85-49=36

(x^2/49)-(y^2/36)=1

в) x=5 - уравнение директрисы.

Если уравнение директрисы y=p/2, то уравнение параболы
y^2=-2px


x=p/2 ⇒ p/2=5 ⇒ p=10
y^2=-20x - уравнение параболы