Задача 30652 Дана арифметическая прогрессия a1, a2,...

vk69069066

2018-10-30 19:06:50

Дана арифметическая прогрессия a1, a2, ..., a_(443), у которой a1=2, a443 = 17. Надите сумму 1/(a1a2) + ...

sova

2018-10-30 23:18:55

★

Обозначим сумму, которую требуется найти через S.
По формуле общего члена арифметической прогрессии:

a_(n)=a_(1)+(n-1)d

a_(443)=a_(1)+442d

17=2+442d

[b]d=15/442[/b];

Так как
(1/a_(1))-(1/a_(2))=(a_(2)-a_(1))/(a_(1)a_(2))=d/(a_(1)*a_(2));
(1/a_(2))-(1/a_(3))=(a_(3)-a_(2))/(a_(2)a_(3))=d/(a_(2)*a_(3));
...
(1/a_(442))-(1/a_(443))=(a_(443)-a_(442))/(a_(442)*a_(443))=d/(a_(442)*a_(443))

складываем
(1/a_(1))-(1/a_(443))=d* S

S=(1/d)*((1/2)-(1/17))=(442/15)*(17-2)/34=13
О т в е т. 13