Задача 30213 (1/x)log7((9/2)-2*7^(-x))>1...

slava191

2018-10-14 13:25:43

(1/x)log7((9/2)-2*7^(-x))>1

sova

2018-10-14 18:17:50

★

ОДЗ:
{x ≠0
{(9/2)-2*7^(-x) >0 ⇒(9/2) > 2*7^(-x)⇒ 7^(x)> (4/9)⇒x > log_(7)(4/9)

x∈ ( log_(7)(4/9); 0) U (0;+ ∞ )

Рассматриваем x∈ ( log_(7)(4/9); 0)
Умножаем обе части неравенства на х и меняем знак неравенства:

log_(7) ((9/2) -2*7^(-x)) < x

log_(7) ((9/2) -2*7^(-x)) < x*log_(7)7

log_(7) ((9/2) -2*7^(-x)) < log_(7)7^(x)

7 > 1, логарифмическая функция с основанием 7 возрастает, поэтому

(9/2) -2*7^(-x)) < 7^(x)

2*(7^(x))^2 - 9*7^(x) + 4 > 0

D=81 - 4 * 2* 4= 81 - 32 = 49

корни : 1/2 и 4

7^(x) < 1/2 или 7^(x) > 4

x < log_(7) 1/2 или x > log _(7)4

С учетомx∈ ( log_(7)(4/9); 0)

получаем о т в е т ( log_(7)(4/9); log_(7)1/2)


Рассматриваем x∈(0;+ ∞ )

Умножаем обе части неравенства на х:

log_(7) ((9/2) -2*7^(-x)) > x

log_(7) ((9/2) -2*7^(-x)) > x*log_(7)7

log_(7) ((9/2) -2*7^(-x)) > log_(7)7^(x)

7 > 1, логарифмическая функция с основанием 7 возрастает, поэтому

(9/2) -2*7^(-x)) > 7^(x)

2*(7^(x))^2 - 9*7^(x) + 4 < 0

D=81 - 4 * 2* 4= 81 - 32 = 49

корни : 1/2 и 4

1/2 < 7^(x) < 4

log_(7) 1/2 < x < log _(7)4

так как x∈(0;+ ∞ )
о т в е т (0; log_(7)4)

Решением данного неравенства является объединение двух ответов.

О т в е т. ( log_(7)(4/9); log_(7)1/2) U (0 ; log_(7)4)