Задача 30212 sqrt(4+3cosx-cos2x) = sqrt(6)sinx,...

slava191

2018-10-14 13:11:53

sqrt(4+3cosx-cos2x) = sqrt(6)sinx, [-7Pi/2; -2Pi]

sova

2018-10-14 17:30:08

★

ОДЗ:
sinx ≥ 0 ⇒ x ∈ [2πn; π+2πn], n ∈ Z

В условиях ОДЗ возводим обе части уравнения в квадрат:
4+3cosx - cos2x = 6 sin^2x
Так как
сos2x=2cos^2x-1
sin^2x=1-cos^2x,
уравнение принимает вид:

4cos^2x+3cosx-1=0
D=9-4*4*(-1)=25

сosx=-1 или сosx=1/4

cosx=-1 ⇒ x= π+2πk, k ∈ Z - удовл. ОДЗ

или


cosx=1/4 ⇒ x= ± arccos(1/4)+2πm, m ∈ Z

Учитывая ОДЗ
x=arccos(1/4)+2πm, m ∈ Z

Указанному отрезку [–7π/2; –2π]
принадлежат один корень:
х_(1) = - π - 2π = - 3π


О т в е т. π+2πk; arccos(1/4)+2πm, k, m ∈ Z