Задача 30042 ...

u19422813205

2018-10-07 20:53:37

а) Решите уравнение 2ctg^(2)x = 3/sinx

б) Отобрать корни [0, 2π)

sova

2018-10-07 21:02:42

★

2cos^2x/sin^2x =3/sinx

Применяем основное свойство пропорции:
{3sin^2x=2cos^2x*sinx
{sinx ≠ 0

{3sin^2x-2cos^2x*sinx=0 ⇒ sinx*(3sinx-2cos^2x)=0
{sinx ≠ 0

3sinx-2cos^2x=0

так как cos^2x=1-sin^2x

2sin^2x+3sinx-2=0
D=9-4*2*(-2)=9+16=25
sinx=-2 ( уравнение не имеет корней, |sinx| ≤ 1
или
sinx=1/2
x=(-1)^(k)*(π/6)+πk, k ∈ Z

Интервалу [0; 2π) принадлежат два корня:
(π/6) и
π -(π/6)=(5π/6)

О т в е т. (π/6) ; (5π/6)