Задача 29978 ...

sova

2018-10-06 13:15:38

★

Так как cos^4x=(cos^2x)^2=(1-sin^2x)^2=1-2sin^2x+sin^4x
Уравнение принимает вид:
sin^4x+sin^3x-2sin^2x=0
sin^2x*(sin^2x+sinx-2)=0
sin^2x=0 или sin^2x+sinx-2=0

Решаем первое уравнение:
sin^2x=0
sinx=0
x=πk, k ∈ Z

Решаем первое уравнение:
sin^2x+sinx -2 =0
Квадратное уравнение относительно (sinx)
D=1-4*(-2)=9
корни (-1± 3)/2;

sinx=-2- уравнение не имеет корней, так как |sinx| ≤ 1

sinx=1
x=(π/2)+2πn, n ∈ Z

Указанному промежутку принадлежат корни:

-π; 0; π; 2π

-3π/2; π/2
О т в е т. а) πk; (π/2)+2πn; k, n ∈ Z б)-3π/2;-π; 0; π/2; π; 2π