Задача 2897 периметр равнобедренной трапеции равен...

vlada.molchanov

27.02.2015

периметр равнобедренной трапеции равен 200 см а площадь 2000 см в квадрате сколько сантиметров составляет расстояние от точки пересечения диагоналей до ее меньшего основания если известно что в нее можно вписать окружность

slava191

01.03.2015

Применим свойство трапеции: В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.(если это св-во неизвестно, то его можно доказать)
Если с - боковая сторона трапеции, то
2с=a+b
Тогда периметр
p=a+b+2c=2(a+b)
200=2(a+b)
a+b=100
Площадь трапеции
S=(a+b)/2*h
2000=100/2*h
h=2*2000/100=40
Треугольник CHD прямоугольный
CH=h=40
CD=c=(a+b)/2=100/2=50
HD=(b-a)/2
По т.Пифагора
(b-a)²/4=50²-40²
Поскольку a+b=100, то
(100-а-a)²/4=2500-1600
(100-2a)²=900
100-2a=30
2a=100-30
a=70/2=35
b=100-35=65
Из подобия треугольников BON и DOP следует
NO/OP=a/2:b/2
NO/(h-NO)=a/b
NO/(40-NO)=35/65
NO=(40-NO)7/13
13NO+7NO=280
20NO=280
NO=280/20=14
Ответ 14