Задача 28942 14. Внутрь круга радиуса R наудачу...

slava191

15.07.2018

14. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в квадрат пропорциональна площади квадрата и не зависит от его расположения относительно круга.

SOVA

17.07.2018

★

По формуле геометрической вероятности
p=S(квадрата)/S(круга)

Пусть сторона квадрата равна a.
S (квадрата)=a^2

S(круга)=Pi*R^2

Найдем выражение стороны квадрата a через радиус круга R.
Так как диаметр круга является диагональю квадрата, то по теореме Пифагора:
a^2+a^2=(2R^2)
2a^2=4R^2
a^2=2R^2

p=a^2/(Pi*R^2)=2R^2/(Pi*R^2)=2/Pi

О т в е т. 2/Pi