Задача 28720 99. Число грузовых автомашин,...

slava191

28.06.2018

99. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина

SOVA

28.06.2018

★

Задача на применение формулы Байеса (Бейеса).

Вводим в рассмотрение гипотезы:
H_(1) - ''проезжающая машина грузовая''
Н_(2) -'' проезжающая машина легковая ''
По условию

р(H_(1)):p(H_(2))=3:2
Пусть
p(H_(1))=3x
p(H_(2))=2x
так как
р(H_(1))+p(H_(2))=1
3х+2х=1
5х=1
х=1/5

Значит,
p(H_(1))=3/5
p(H_(2))=2/5

Событие А - ''машина подъехала на заправку''
р(А/H_(1))=0,1
р(А/H_(2))=0,2

По формуле полной вероятности:
р(А)=р(А/H_(1))*p(H_(1))+р(А/H_(2))*p(H_(2))=
=0,1*(3/5)+0,2*(2/5)=7/50

По формуле Байеса:
Р(H_(1)/A)=р(А/H_(1))*p(H_(1))/p(A)=0,1*(3/5)/(7/50)=3/7

О т в е т. 3/7