Задача 28097 4.2.116) Уравнение одной из сторон угла...

slava191

29.05.2018

4.2.116) Уравнение одной из сторон угла есть 4x-3y+9=0, уравне­ние его биссектрисы есть x-7y+21=0. Написать уравнение прямой, на которой лежит другая сторона угла.

SOVA

29.05.2018

★

4x-3y+9=0 ⇒ y=(4/3)x+3 k=tg альфа =4/3
альфа - угол, который образует прямая 4x-3y+9=0 с положительным направлением оси Ох.

x–7y+21=0 ⇒ y=(1/7)x+3 ⇒ tg бета =1/7
бета - угол, который образует прямая x–7y+21=0 с положительным направлением оси Ох.

Обе [b] прямые пересекаются в точке M(0;3) [/b]

tg( альфа - бета)=(tg альфа -tg бета )/(1+tg альфа *tg бета)=

= ((4/3)-(1/7))/(1+(4/3)*(1/7))=1

Значит (альфа - бета) =45 градусов
Прямые, на которых лежат стороны угла взаимно перпендикулярны.
y=(4/3)x+3 k=4/3

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)

Значит угловой коэффициент прямой, на которой лежит вторая сторона равен (-3/4)

Уравнение прямой имеет вид
y=(-3/4)x+b

Чтобы найти b подставим координаты точки M (0;3)

3=(-3/4)*o+b

b=3

О т в е т. y=(-3/4)x+3 или 4y+3x-12=0