Задача 28095 10.1) В правильную шестиугольную...

slava191

29.05.2018

10.1) В правильную шестиугольную пирамиду с высотой Н вписан один конус, а около нее описан другой конус с радиусом основания R . Найдите разность объемов этих конусов.

SOVA

30.05.2018

★

Высота у конусов общая. Разные основания:
описанная около правильного шестиугольника окружность радиус R и вписанная в правильный шестиугольник окружность радиус r

R=a, где а - сторона правильного шестиугольника
r=asqrt(3)/2=Rsqrt(3)/2 - высота правильного треугольника со стороной a=R

V-v=(1/3)Pi*R^2*H-(1/3)*Pi*r^2*H=

=(1/3)Pi*H*(R^2-r^2)=

=(1/3)*Pi*H*(R^2-(Rsqrt(3)/2)^2=

=(1/3)*Pi*H*(R^2/4)=(1/12)*Pi*R^2*H

О т в е т. (1/12)*Pi*R^2*H