Задача 27987 Все на картинке...
Условие
предмет не задан
485
Все решения
2^x=t
Так как показательная функция принимает только положительные значения, t > 0 при любом х
4^x=(2^2)^x=(2^x)^2=t^2
4^x-5*2^x+6=(t^2-5t+6)=(t-2)(t-3)-
разложили квадратный трехчлен на множители
Неравенство принимает вид:
(t/(t-3)) + (t+1)/(t-2) + 5/(t-2)(t-3) меньше или равно 0
Приводим дроби к общему знаменателю
(t*(t-2) + (t-1)*(t-3) + 5)/(t-2)(t-3) меньше или равно 0
(t^2-2t+t^2-t-3t+3+5)/(t-2)(t-3) меньше или равно 0
(2t^2-6t+8)/(t-2)(t-3) меньше или равно 0
Применяем метод интервалов
2t^2-6t+8=0
t^2-3t+4=0
D=9-4*4 < 0
_+__ ( 2) __-__ (3) __+__
2 < t < 3
2 < 2^x < 3
1 < x < log_(2) 3
О т в е т. (1; log_(2)3)