Задача 27116 Л13 . Дано уравнение 1/(cos2xcosx) =...
Условие
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2Pi; -Pi/2]
Решение
{cos2x ≠ 0⇒ 2x≠ (Pi/2)+Pim, m ∈ Z⇒ x≠ (Pi/4)+(Pi/2)*m, m ∈ Z
{cos ≠ 0 ⇒x≠ (Pi/2)+Pim, m ∈ Z
{sinx ≠ 0 ⇒ x≠ Pi, s ∈ Z
{sin2x ≠ 0 ⇒ 2x≠ Pis, s ∈ Z⇒ x≠ (Pi/2)s, s ∈ Z
ОДЗ: x ≠(Pi/4)m, m∈ Z
В условиях ОДЗ перемножаем крайние и средние члены пропорции
sin2x*sinx=cos2x*cosx
cos2x*cosx-sin2x*sinx=0
cos(2x+x)=0
cos3x=0 ⇒ 3x=(Pi/2)+Pin, n ∈ Z
⇒ [b] x=(Pi/6)+(Pi/3)*n, n ∈ Z [/b]
С учетом ОДЗ ( cм. рис.) получаем ответ
х= ±(Pi/6) + Pik, k ∈ Z
О т в е т.
А) ±(Pi/6) + Pik, k ∈ Z
Б) Указанному отрезку принадлежат корни
(-Pi/6)
(Pi/6)-Pi = - 5Pi /6
(-Pi/6)-Pi=-7Pi/6
-2Pi+(Pi/6)=-11Pi/6