Задача 26919 Л3) Площадь параллелограмма ABCD равна...

slava191

29.04.2018

Л3) Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точки Е и F - середины сторон соответственно АВ и CD. Найдите площадь параллелограмма AECF.

SOVA

29.04.2018

★

По условию
DF=FC ( F- середина DC)
AE=EB ( E- середина AB)
AB=DC
DF=FC=AE=EB

FE || AD и FE || BC

FE делит параллелограмм на 2 равные части
параллелограмм ADFE и параллелограмм EFCB

Так как Δ ADF= ΔAFE по трем сторонам
Δ FEC= ΔBCE по трем сторонам

FE - диагональ параллелограмма AFCE делит параллелограмм на два равных треугольника
ΔAFE= ΔBCE

Итак
Δ ADF= ΔAFE =Δ FEC= ΔBCE
S(Δ ADF) = S(ΔAFE) = S(Δ FEC) = S( ΔBCE)=
=1/4 S(АВСВ)=12/4=3

S(АEFC)=2*3=6

О т в е т. 6