Задача 25476 ...

slava191

27.03.2018

Решите неравенство

log3(9x)⋅log4(64x)/(5x^2−|x|) ≤ 0.

SOVA

27.03.2018

★

(log_(3)(9x)⋅log_(4)(64x))/(5x^2−|x|) ≤ 0.

ОДЗ:
{9x > 0 ⇒ x > 0
{64x > 0 ⇒ x > 0
{5x^2-|x| ≠ 0 ⇒при х > 0
|x|=x
x*(5x-1) ≠ 0
x ≠ 0 и х ≠ 1/5
ОДЗ: (0;1/5) U (1/5; +бесконечность)


log_(3)9x=log_(3)9+log_(3)x=2+log_(3)x;
log_(4)64x=log_(4)64+log_(4)x=4+log_(4)x

Неравенство принимает вид
(2+log_(3)x)*(3+log_(4)x)/(5x^2-|x|) меньше или равно 0

Применяем обобщенный метод интервалов
Находим нули числителя
2+log_(3)x=0 ⇒ х=1/9
3+log_(4)x =0 ⇒ х=1/64

(0) _-__ [1/64] _+__ [1/9] _-_ (1/5) __+____

О т в е т. (0;1/64] U [1/9; 1/5)