Условие
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.
математика 10-11 класс
23967
Решение
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)=24k где все числа целые
подходят числа 111000
Ответ: 111000
Все решения
Если 6-значное, значит начинается на 1, иначе будет 5-значным. А раз делится на 24, значит должно быть чётным и следовательно кончается на 0. Осталось найти ещё 4 цифры. Причём, 24=8*3, значит число должно делится на 3, а значит в нём 3 единицы, т.к. сумма цифр должна делится на 3 (одну "1" мы нашли, значит осталось ещё 2). По признаку деления на 8 у числа 3 последних цифры должны делиться на 8, а это значит, что они 000. Поэтому искомое число 111000.
Т.к. число делится на 24, то оно делится на 3 и на 8.Т.к делится на 8, то, согласно условию, на конце должны стоять три нуля. А т.к. делится на 3 , то первые цифры -единицы, т.к. 1+1+1=3
число делится на 24,а значит оно должно делится на 8и3. 111111 делится на 3, но не делится на8 т.к. при делении на 8 оно не должно оканчиваться 1.На 8 делится 1000. Значит наше число 111000.
Написать комментарий
