Задача 23603 L 13) а)Решитеуравнение: 4(sin4x-sin2x)...

slava191

11.02.2018

L 13) а)Решитеуравнение: 4(sin4x-sin2x) = sinx(4cos^2(3x)+3)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3Pi/2]

SOVA

11.02.2018

★

Формула разности синусов
sin4x-sin2x=2sin((4x-2x)/2)*cos((4x+2x)/2)=2sinx*cos3x

Уравнение примет вид:
8sinx*cos3x=sinx*(4cos^2(3x)+3)
или
8sinx*cos3x-sinx*(4cos^2(3x)+3)=0
sinx*(8cos3x-4cos^23x-3)=0

sinx=0 ⇒ x=Pik, k ∈ Z
или
8cos3x-4cos^23x-3=0
4t^2-8t+3=0
t=cos3x
D=(-8)^2-4*4*3=64-48=16
t1=(8-4)/8=1/2 или t2=(8+4)/8=3/2

cos3x=1/2 ⇒ 3x= ± (Pi/3)+2Pin, n ∈ Z ⇒

х= ± (Pi/9)+(2Pi/3)n, n ∈ Z

ИЛИ

cos3x=3/2 ⇒ нет корней, (3/2) > 1 , |cosx| меньше или равно 1

О т в е т. а) Pik ; ± (Pi/9)+(2Pi/3)n; k, n ∈ Z

б) х1=0 ∈ [0; 3π/2]
х2=(Pi/9) ∈ [0; 3π/2]
x3=(-Pi/9)+(2Pi/3)=5Pi/9∈ [0; 3π/2]
х4= (Pi/9)+(2Pi/3)=7Pi/9∈ [0; 3π/2]
x5=Pi ∈ [0; 3π/2]
x6=(-Pi/9)+(4Pi/3)=11Pi/9∈ [0; 3π/2]
х7= (Pi/9)+(4Pi/3)=13Pi/9∈ [0; 3π/2]