Задача 23131 log(|2x+2|)(1-9^x) <...

u577459

31.01.2018

log(|2x+2|)(1-9^x) < log(|2x+2|)(1+3^x)+log(|2x+2|)(5/9 + 3^(x-1))

SOVA

31.01.2018

★

Справа сумму логарифмов заменим логарифмом произведения и применим метод рационализации логарифмических неравенств:
{|2x+2| > 0 ⇒ x ≠ -1
{|2x+2| ≠ 1 ⇒ x ≠ -1/2 или х ≠ -3/2
{1-9^x > 0 ⇒ 9^x < 1 ⇒ x < 0
{1+3^x > 0 ⇒ x - любое
{(5/9)+3^(x-1) > 0 ⇒ x - любое
{(|2x+2|-1)*(1-9^x-(1+3^x)*((5/9)+3^(x-1))) < 0

Решаем последнее неравенство:
(|2x+2|-1)*(1+3^x)(1-3^x-(5/9)-(3^(x)/3)) < 0;
(|2x+2|-1)*((4/9)-4*3^(x-1)) < 0;

_+_ (-3/2) _-_ (-1) _+_ (-1/2) __-__ (0)

((-3/2);-1)U(-1/2;0)

О т в е т. ((-3/2);-1)U(-1/2;0)