Задача 22550 Провести полное исследование функции и...
Условие
y = 1/(sinx+cosx)^2
математика 10-11 класс
1062
Решение
★
sinx+cosx ≠ 0
tgx ≠ -1
x ≠ (-Pi/4)+Pik, k ∈ Z
y`=-2*(sinx+cosx)^(-3)*(sinx+cosx)`=
=-2*(sinx+cosx)^(-3)*(cosx-sinx)=
=2(sinx-cosx)/(sinx+cosx)^3
y`=0
sinx-cosx=0
tgx=1
x=(Pi/4)+Pin, n ∈ Z - точки минимумов, производная меняет знак с - на +