Задача 22045 ...
Условие
[m]125^x-25^x+\frac{4*25^x-20}{5^x-5} ≤ 4[/m]
математика 10-11 класс
20477
Решение
★
t > 0
25^x=t^2
125^x=t^3
t^3-t^2+(4t^2-20)/(t-5) меньше или равно 4;
t^3-t^2+(4t^2-20)/(t-5) - 4 меньше или равно 0;
(t^2(t-1)(t-5)+4t^2-20-4*(t-5))/(t-5) меньше или равно 0;
(t*(t-1)(t^2-5t+4))/(t-5) меньше или равно 0
(t*(t-1)^2*(t-4))/(t-5) меньше или равно 0
__-__ [0] _+__ [1] __+__ [4] _-_ (5) _+__
C учетом t > 0
получаем ответ: t=1 или 4 ≤ t <5
Обратный переход:
5^x=1 ⇒ 5^(x)=5^(0) ⇒ x=0
ИЛИ
4 ≤ 5^x < 5 ⇒ 5^(log_(5)4) ≤ 5^x < 5^(1) ⇒ log_(5)4 ≤ х < 1
О т в е т. {0}U [log_(5)4; 1)
