Задача 21438 Найдите сумму корней...
Условие
12*4^(x^2)-2*4^(x^2+2)+16*4^(x^2-2) = -19*4^(6x+2)
математика 10-11 класс
1905
Решение
★
-19*4^(x^2)=-19*4^(6x+2)
делим обе части на (-19)
4^(x^2)=4^(6x+2)
Показательная функция с основанием 4 монотонно возрастает, т. е принимает каждое свое значение только в единственной точке.
Если значения функции равны, то и аргументы равны.
x^2=6x+2
x^2-6x-2=0
D=36+8=44
x1=(6-2sqrt(11))/2 или х2=(6+2sqrt(11))/2
О т в е т. x1+x2=3-sqrt(11)+ 3+sqrt(11)=6