Задача 21316 log4x^2+log^2_(2)(-x) > 6...
Условие
математика 10-11 класс
1309
Решение
★
в первом логарифме перейду к основанию 2
log(4)x^2=log(2)x^2/log(2)4=2log(2)|x|/2=log(2)|x|
введу новую переменную y=Log(2)(-x), тогда log(2)|x|=y
перепишу неравенство с новой переменной
y+y^2 > 6
y^2+y-6 > 0
D=1^2-4*(-6)=25
y1=(-1+5)/2=4/2=2; y2=(-1-5)/2=-3
y^2+y-6=(y-2)(y+3) > 0
log(2)(-x)=2
-x=2^2=4
x=-4
и второй корень
log(2)(-x)=-3
-x=2^(-3)
-x=1/8
x=-1/8
Ответ: х={-1/8;-4}
Методом интервалов(см.рисунок) определяем решение неравенства x=(-беск;-4)U(-1/8;0)
