Задача 21315 Помогите решить 4 sin(x-5п/2)=-1/cosx и...

vk322108167

19.12.2017

Помогите решить 4 sin(x-5п/2)=-1/cosx и отобрать корни на промежутке [-5п; -7п/2]

simba

19.12.2017

★

учитывая период sinx=2pi, sin(x-5pi/2)=sin(x-pi/2)=sinx*cos(pi/2)-cosx*sin(pi/2)=sinx*0-cosx*1=-cosx
подставлю это равенство в уравнение и получу:
-4cosx=-1/cosx
-4cosx*cosx=-1
coc^2x=1/4
cosx=+-1/2
x=+-arccos(1/2)+2pix, где к-целое
x=+-pi/3+2pik

из указанного интервала корни будут:
x={-13pi/3;-11pi/3;-7pi/3}