Задача 2113 Петя и четыре его одноклассника...
Условие
Все решения
Петя и четыре его одноклассника стартовали одновременно в забеге на 100 метров, и Петя пришёл первым. Через 9 секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали 252 метров. А когда Петя закончил бег, остальным четырём участникам оставалось пробежать до финиша в сумме 80 метров. Сколько метров пробежал Петя за 9 секунд? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции)
Решение:
Все пятеро бегут 500м
252/9=28м/с– совместная скорость
500–252–80=248–80=168м пробежали до финиша Пети
168/28=6сек–бежали до финиша Пети
9+6=15 сек бежал Петя
100/15=20/3 м/с–скорость Пети
20/3·9=20·3=60м пробежал Петя за 9 сек
Петя и четыре его одноклассника стартовали одновременно в забеге на 100 метров, и Петя пришёл первым. Через 10 секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали 288 метров. А когда Петя закончил бег, остальным четырём участникам оставалось пробежать до финиша в сумме 50 метров. Сколько метров пробежал Петя за 10 секунд? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции)
Решение:
Пусть x метров в секунду – скорость Пети, y метров в секунду – сумма скоростей остальных бегунов.
По условию 10(x+y)=288.
Петя закончил бег за 100/x секунд.
Остальные за это время пробежали 4⋅100−50=350 метров (никто не добежал до финиша).
Получаем второе уравнение 100/x=350/y.
10(x+y)=288 ––>x+y=28.8
100/x=350/y x/2=y/7
y=3.5x⇒4.5x=28.8⇒x=6.4 метра в секунду.
За 10 секунд Петя пробежит 64 метра.