Задача 17966 При артиллерийской стрельбе...

slava191

07.10.2017

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,1, а при каждом последующем - 0,9. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?

vygar

09.10.2017

★

Рассчитаем вероятность того, что система не попадет по цели.
При первом выстреле она равна 0,9, а после второго и последующих 0,1.
При двух выстрелах:
вероятность того, что система не попадет по цели, равна 0,9∗0,1=0,09,
вероятность того, что система попадет по цели, равна
1 - 0,09 = 0,91 < 0,95
при трех выстрелах:
вероятность того, что система не попадет по цели, равна 0,9∗0,1∗0,1=0,009.
вероятность того, что система попадет по цели, равна 1−0,009 = 0,991 > 0,95.
Значит, потребуется 3 выстрела.
Ответ. 3.