Условие
На рисунке изображён график функции у = f (х). Функция F(x) = -x^3-21x^2-144x-11/4 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
математика 10-11 класс
37488
Решение
S=F(–6)–F(–8)=-(–6)^3–21·(–6)^2–144·(–6)–11/4–(-(–8)^3–21·(–8)^2–144·(–8)–11/4) = 4
Ответ.4
Ответ: 4
Все решения
S=F(-6)-F(-8)=(-6)^3-21*(-6)^2-144*(-6)-11/4-((-8)^3-21*(-8)^2-144*(-8)-11/4)=-216-756+864+512+1344-1152=596
Ответ.596
Вопросы к решению (1)
производная от функции должна же быть равна -3х^2 - 42x - 144(21*2=42)?
f(x)=F`(x). График y=f(x) на рисунке. Интеграл от f(x) dx= F(x) !
Ошибки в решение (2)
-(–6)^3–21·(–6)^2–144·(–6)–11/4–(-(–8)^3–21·(–8)^2–144·(–8)–11/4)=-216-756+864-512+1344-1152=4
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции у=f(x), f(x) ≥0 ; снизу отрезком [a;b] оси ох; прямыми х=а и х=b вычисляют по формуле:
S(криволинейной трапеции)=∫^(b)_(a)
По формуле Ньютона-Лейбница
∫^(b)_(a)=F(b)-F(a)
Значит,
S( криволинейной трапеции)=F(b)-F(a)=
В данной задаче криволинейная трапеция вырождается в криволинейный треугольник.
S=F(-6)-F(-8)=-(-6)^3-21*(-6)^2-144*(-6)-(11/4)-(-(-8)^3-21*(-8)^2-144*(-8)-(11/4))=
=216-756+864-512+1344-1152=4
О т в е т. 4
Написать комментарий
