Задача 16195 найти точку...
Условие
y=x^2-27x+90*lnx-12
математика 10-11 класс
4413
Решение
★
y`=2x-27+(90/x)
y`=0
(2x^2-27x+90)/x=0
x≠0, так как по ОДЗ х > 0
2x^2-27x+90=0
D=(-27)^2-4*2*90=729-720=9
x=(27-3)/4=6 или х=(27+3)/4=7,5
Отмечаем точки на интервале (0; + бесконечность)
и расставляем знак производной ( парабола у=2x^2-27x+90, ветви вверх, пересекает ось Ох в точках 6 и 7,5)
(0) _+___ (6) ___-__ (7,5) ___+___
х=6- точка максимума, так как производная меняет знак с + на -
О т в е т. х=6