Задача 16064 log(x^2-3x+3)(2x^2-(7/2)x+3/2) < 1...
Условие
математика 10-11 класс
677
Решение
★
{x^2-3x+3 > 0 ⇒ D=9-12 < 0; неравенство верно при любом х
{x2-3x+3≠ 1⇒ D=1; x≠ 1 или х≠2
{2x^2-3,5x+1,5 > 0⇒ D=0,25 x < 0,75 или х > 1
ОДЗ:
х∈ (–∞;0,75)U(1;2)U(2;+∞).
0=log_(x^2-3x+3)(x^2-3x+3)
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(x^2-3x+3–1)·(2x^2-3,5x+1,5–x^2+3x-3) < 0
(x-1)(x-2)(x^2-0,5x-1,5) < 0
(x-1)(x-2)(x+1)(x-1,5) < 0
_+__ (-1) ____-_____ (1) _+__ (1,5) _-__ (2)__+_
(-1;1)U(1,5;2)
С учетом ОДЗ
(-1;0,75) U(1;1,5)