Задача 1542 Найдите точку максимума функции...

slava191

01.07.2014

Найдите точку максимума функции y=2x^2-13x+9lnx+8

Ответ: 1

vk397114329

19.01.2018

Решение: ОДЗ: х > 0
y*=(2x^2-13x+9lnx+8)*=4x-13+9/x.
Находим стационарные точки: y*=0; 4x^2-13x+9=0 корни уравнения x1=9/4. x2=1.
Находим вторую производную: y**=( 4x-13+9/x)*=4-9/x^2. В каждой стационарной точке вычисляем вторую производную :
y**(9/4)=4-9*16/81 > 0;
y**(1)=4-9/1 < 0.
Согласно достаточного условия существования экстремума в терминах значений производной второго порядка x=1 - точка максимума
Ответ:1