Задача 15392 а можно вот здесь sin(x)=–корень2/2,...
Условие
6772
Решение
★
sinx=a
x=(-1)^k*arcsina+πk, k∈Z и arcsinа ∈[-π/2; π/2]
sinx=-sqrt(2)/2
x=(-1)^k*arcsin(-sqrt(2)/2)+πk, k∈Z
arcsin(-sqrt(2)/2)=- π/4
Поэтому правильно так:
x=(-1)^k*(-π/4)+πk, k∈Z
Эта формула включает в себя две серии ответов
х=(-π/4)+2πn, n∈Z при k=2n
и
х=-(- π/4)+(2n-1)π=(-3π/4)+2πn, n∈Z при k=2n-1.
Некоторые учителя правильно обучают писать сразу две серии ответов
Первая серия сo значениями arcsinа ∈[-π/2; π/2] ( на рисунке серого цвета), вторая серия
π- arcsina.
Это особенно полезно при отборе корней.
См. рисунок.
