Задача 14417 В какой точке касательная к кривой...

u193341603

19.03.2017

В какой точке касательная к кривой y=2(x2)+3x–1 перпендикулярна прямой 3y+x–3 ? Написать уравнение этой касательной

SOVA

19.03.2017

★

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно -1.
Уравнение прямой 3у+х-3=0 с угловым коэффициентом имеет вид
у=(-1/3)х + 1
Угловой коэффициент
k(данной прямой)=-1/3

k(касательной)*k(данной прямой) = - 1 ⇒

k(касательной)=3

Геометрический смысл производной в точке
k(касательной)=f`(x_(o))

f`(x)=4x+3
f`(x_(o))=4x_(o)+3

4x_(o)+3=3
x_(o)=0

f(x_(o))=2x^2_(o)+3x_(o)-1=2*0^2+3*0-1=-1

Уравнение касательной к кривой у=f(x) в точке (x_(o);f(x_(o)) имеет вид

у - f (x_ (o)) = f`(x_(o))* (х - х_(о))

у - (-1) =3 * ( х - 0)
у=3х-1
О т в е т. у=3х-1