Задача 13170 В прямоугольнике ABCD AB=6 см, AC=10 см....
Условие
Решение
Из прямоугольного треугольника АСD по теореме Пифагора
AD^2=AC^2-CD^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2
AD=8
AD⊥CD (ABCD - прямоугольник) По теореме о трех перпендикулярах РD⊥CD.
Из прямоугольного треугольника PAD по теореме Пифагора
PD^2=PA^2+AD^2=15^2+8^2=225+64=289=17^2
PD=17.
О т в е т. 17
2) По теореме Пифагора АС^2=AB^2+BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2
AC=25.
S(Δ ABC)=AB*BC/2 и S(Δ ABC)=AC*BK/2
AB*BC/2=AC*BK/2⇒ BK=15*20/25=12
Из прямоугольного треугольника DBK по теореме Пифагора
DK^2=DB^2+BK^2=16^2+12^2=256+144=400=20^2
DK=20
DK⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.
О т в е т. 20
3) S(ΔCDE) вычисляем по формуле Герона.
S(ΔCDE) =sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)).
р=(15+14+13)/2=21
S(ΔCDE) =sqrt(21*6*7*8)=84
C другой стороны
S(ΔCDE) =СE*DM/2
DM=2*84/14=12
QM^2=QD^2+DM^2=16^2+12^2=256+144=400
QM=20
QM⊥CE по теореме о трех перпендикулярах.
О т в е т. 20