ЗАДАЧА 12762 Решить: (13-9^(-x))/(4-3^(-x))=12

УСЛОВИЕ:

Решить: (13-9^(-x))/(4-3^(-x))=12
Отобрать корни: [-2;-3/2]

Показать решение

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

Замена переменной
3^(-х)=t; t > 0
9^(-x)=t^2

(13-t^2)/(4-t)=12;
13-t^2=48-12t;
t^2-12t+35=0
D=144-140=4
t=5 или t=7
3^(-x)=5 или 3^(-х)=7
-x=log_(3)5 или -х= log_(3)7
log_(3)9=2; log_(3)(3sqrt(3))=3/2
Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, поэтому
так как 9 > 7 > 3sqrt(3) > 5, то
log_(3)9 > log_(3)7 > log_(3)(3sqrt(3)) > log_(3)5
или что то же самое:
log_(3)5 < log_(3)(3sqrt(3)) < log_(3)7 < log_(3)9

Умножаем на (-1), знак неравенства изменится на противоположный.
-log_(3)5 > -log_(3)(3sqrt(3)) > -log_(3)7 > -log_(3)9
или что то же самое
-log_(3)9 < -log_(3)7 < -log_(3)(3sqrt(3)) < -log_(3)5
-2 < - log_(3)7 < -3/2
б) о т в е т. - log_(3)7=log_(3)(1/7)∈[-2;-3/2]
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил Karisaidova , просмотры: ☺ 64 ⌚ 09.01.2017. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

vk192924790 ✎ 3 к задаче 4698

vk373384374 ✎ Законно-ЗАКОН ОБ ОБРАЗОВАНИИ к задаче 13960

SOVA ✎ http://reshimvse.com/zadacha.php?id=13586 к задаче 13959

SOVA ✎ 1) (1/7)+(18/21)=(3/21)+(18/21)=21/21=1 4)5x^2+6x-11=0 D=36-4*5*(-11)=4(9+55)=4*64=16^2 x1=(-6-16)/10=-2,2 или x2=(-6+16)/10=1 О т в е т. -2,2; 1 к задаче 13957

SOVA ✎ 7b-8 и есть ответ. Больше ничего упростить нельзя к задаче 13958