Задача 12650 Найдите наименьшее значение функции...

Julia_Trusova

30.12.2016

Найдите наименьшее значение функции у=(x^2-9x+9)e^(x-7) на отрезке [6; 8].

у=(x^2-9x+9)e^(x-7)
у'=(x^2-9x+9)'e^(x-7)+(e^(x-7))'(x^2-9x+9)=(2x-9)e^(x-7)+e^(x-7)(x^2-9x+9)=e^(x-7)(2x-9+x^2-9x+9)=e^(x-7)(x^2-7x)=e^(x-7)x(x-7)
e^(x-7)x(x-7)=0
e^(x-7)≠0 или х=0(не входит в указанный отрезок) или х=7
у(6)=у=(6^2-9*6+9)e^(6-7)=(36-54+9)*1/е=-9/е
у(7)=(7^2-9*7+9)e^(7-7)=(49-63+9)*1=-5 - наименьшее значение
у(8)=(8^2-9*8+9)e^(8-7)=(64-72+9)е=е

Ответ: -5