Задача 12549 2sin(3p/2-x)*sin(x-p)+2кореньиз2cosx=0...
Условие
И найти корни этого уравнения,принадлежащие промежутку от 5p/2 до 7p/2
математика 10-11 класс
3138
Решение
★
sin(3p/2–x)=-сosx;
sin(x–p)=sinx.
Уравнение принимает вид:
-2сosx*sinx+2sqrt(2)cosx=0
-2cosx*(sinx-sqrt(2)cosx)=0
cosx=0 или sinx-sqrt(2)cosx=0
cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πk, k∈Z
sinx-sqrt(2)cosx=0 ⇒ tgx=sqrt(2)
x=arctg(sqrt(2))+πn, n∈Z
x=arctg(sqrt(2))+3π
принадлежит промежутку ( 5π/2; 7π/2)
x= 5π/2; x= arctg(sqrt(2))+3π; x=7π/2 принадлежат отрезку [ 5π/2; 7π/2]