Задача 12456 Найдите наименьшее значение функции...

slava191

21.12.2016

Найдите наименьшее значение функции y=x-tgx+4 на отрезке [-Pi/4; 0]

SOVA

21.12.2016

★

y`=1-(1/cos^2x)
y`=0
1-(1/cos^2x)=0
(cos^2x-1)/cos^2x=0
cos^2x=1
cos^2x≠0
cosx=1 или сosx=-1
x=2πk, k∈Z или x=π+2πn, n∈Z
Точек возможного экстремума, принадлежащих отрезку [–π/4; 0] нет.
(-π/6)∈ [–π/4; 0]
y`(-π/6)=1-(4/3)=-(1/3) < 0
Производная функции на [–π/4; 0] отрицательна, функция убывает.
Наименьшее значение функция принимает в точке х=0.
y(0)=0-tg0+4=4
Ответ. 4