Задача 11922 Синусы двух острых углов треугольника...

SOVA

29.11.2016

Синусы двух острых углов треугольника равна 4/5 и 12/13.Найдите косинус третьего угла треугольника

Пусть один угол α, второй β.
sinα=4/5, sinβ=12/13.
Так как sin^2t+cos^2t=1 и оба угла острые,
то сosα=3/5, cosβ=5/13.

Сумма углов треугольника равна 180 °.
Найдем синус третьего угла.
sin(180 градусов –α – β)=sin(α+β)= sin α cos β+cos α sinβ= (4/5)·(5/13)+(3/5)·(12/13)=56/65
Тогда cos(180 градусов- –α – β)=sqrt(1-(56/65)^2)=sqrt((65^2-56^2)/65^2)=33/65.


Ответ: 33/65