ЗАДАЧА 11814 Из пунктов А и В одновременно

УСЛОВИЕ:

Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу
вышли два пешехода и встретились через 3 часа. Сколько времени затратил на путь каждый пешеход, если известно, что один из них затратил на весь путь на 2,5 часа больше другого?

Показать решение

РЕШЕНИЕ:

Пусть первый пешеход проходит все расстояние за х часов,
тогда второй проходит все расстояние за (х-2,5) часа.
Обозначим путь от А до В через S км.
(S/x) км/ч - скорость первого пешехода,
(S/(x-2,5)) км/ч - скорость второго пешехода.
За три часа пешеходы прошли весь путь S.
Составляем уравнение:
3*(S/x)+3*(S/(x-2,5))=S
2x^2-17x+15=0
D=(-17)^2-4*2*15=289-120=169
x_(1)=1; x_(2)=7,5
первый корень уравнения не удовлетворяет условию задачи
Первый пешеход затратил на весь путь 7,5 часа,
7,5-2,5=5 часов затратил на весь путь второй пешеход.
О т в е т. 7,5 часа и 5 часов
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация

ОТВЕТ:

7,5 часа; 5 часов

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил SOVA , просмотры: ☺ 99 ⌚ 25.11.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Увы, но решение никто не написал...

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ 1)cos(x/2)=1/2 x/2=± (π/3)+2πk, k∈Z x=± (2π/3)+4πk, k∈Z 2) cosx=sqrt(3)/2 x=± (π/6)+2πk, k∈Z к задаче 13010

SOVA ✎ По определению: параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. Пусть М(х;у)- любая точка параболы. d_(1)=FM=sqrt((x-5)^2+(y+3)^2) d_(2)=|y-1| d_(1)=d_(2) sqrt((x-5)^2+(y+3)^2)=|y-1| Возводим в квадрат и преобразовываем (x-5)^2+(y+3)^2=(y-1)^2 (x-5)^2=(y-1)^2-(y+3)^2; (x-5)^2=(y-1-y-3)*(y-1+y+3) (x-5)^2=-8(y+1) О т в е т. (x-5)^2=-8(y+1) (у+3)^2=8(x-3) к задаче 13008

SOVA ✎ По определению: параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. Пусть М(х;у)- любая точка параболы. d_(1)=FM=sqrt((x-5)^2+(y+3)^2) d_(2)=|x-1| d_(1)=d_(2) sqrt((x-5)^2+(y+3)^2)=|x-1| Возводим в квадрат и преобразовываем (x-5)^2+(y+3)^2=(x-1)^2 (y+3)^2=(x-1)^2-(x-5)^2; (y+3)^2=(x-1-x+5)*(x-1+x-5) (y+3)^2=8(x-3) О т в е т. (y+3)^2=8(x-3) к задаче 13007

SOVA ✎ По определению: параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. Пусть М(х;у)- любая точка параболы. d_(1)=FM=sqrt((x-5)^2+(y+3)^2) d_(2)=|x-1| d_(1)=d_(2) sqrt((x-5)^2+(y+3)^2)=|x-1| Возводим в квадрат и преобразовываем (x-5)^2+(y+3)^2=(x-1)^2 (y+3)^2=(x-1)^2-(x-5)^2; (y+3)^2=(x-1-x+5)*(x-1+x-5) (y+3)^2=8(x-3) О т в е т. (y+3)^2=8(x-3) к задаче 13006

SOVA ✎ ОДЗ: {3x-4 > 0 ⇒x > 4/3; {3x-4≠1 ⇒x≠7/3 {a+9x+5 > 0 , так как 4/3 < x меньше или равно 2,значит 17 < 9х+5 меньше или равно 23; 17+a < a+9x+5 меньше или равно 23+а ⇒ 17+а больше или равно 0 ⇒ а больше или равно -17 По определению логарифма (3x-4)^(-1)=a+9x+5 или так как х > 4/3 1=(3x-4)*(a+9x+5) 27x^2+(3a-21)x-4a-21=0 Переформулируем задачу: при каком значении параметра а квадратное уравнение имеет ровно один корень на (4/3;2] 1) если D=0 и х(вершины)∈(4/3;2] (см. рис.1) 2) если уравнение имеет два корня, т.е D > 0 и один из корней:х_(1)∈(4/3;2] или х_(2)∈(4/3;2] (см. рис.2 и рис. 3) 1) D=(3a-21)^2+4*27(4a+21)= =9a^2-126a+441+432a+2268= =9a^2+306a+2709 > 0 при любом а, значит уравнение всегда имеет два корня. 2) Обозначим f(x)=27x^2+(3a-21)x-4a-21 Если х_(1)∈(4/3;2],то f(4/3) < 0, f(2) > 0 Если х_(2)∈(4/3;2], то f(4/3) > 0, f(2) < 0 Оба условия можно объединить в одно f(4/3)*f(2) < 0 Находим f(4/3)=48+4a-28-4a-21=-1 < 0 f(2)=108+6a-42-4a-21=2a+45 2a+45 > 0 ⇒ a > -22,5 C учетом ОДЗ О т в е т. a∈[-17;+ ∞) к задаче 12996