Задача 11645 Одна из диагоналей параллелограмма равна...

SOVA

18.11.2016

Одна из диагоналей параллелограмма равна 4sqrt(6) и составляет с основанием угол 60 градусов. Вторая диагональ составляет с тем же основанием угол 45 градусов. Найти вторую диагональ.

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
BO=OD=2sqrt(6)
AO=OC
Из треугольника АОD по теореме синусов
OD:sin45 градусов=АО: sin 60 градусов.
AO=2sqrt(6)*(sqrt(3)/2)*(2/sqrt(2))=6
AC=2AO=12

Ответ: 12