Задача 11027 Решите неравенство...
Условие
Решение
{2+x > 0, 2+x≠1
{2-x > 0, 2-x≠1
или
{x > -2, x≠-1
{x < 2, x≠1
ОДЗ: х∈(-2;-1)U(-1;1)U(1;2)
Применяем формулу перехода к другому основанию.
(log_(3)(1/3)/log_(3)(2+x))+(log_(3)(3)/log_(3)(2-x))
меньше или равно 0.
1/log_(3)(2-x) меньше или равно 1/log_(3)(2+x);
или
log_(3)((2+x)/(2-x))/(log_(3)(2-x)•log_(3)(2+x))меньше или равно 0
Получаем совокупность двух систем
{log_(3)(2+x)/(2-х) больше или равно 0
{log_(3)(2+x)•log_(3)(2-x) < 0
или
{log_(3)(2+x)/(2-x) меньше или равно 0
{log)(3)(2+x)• log_(3)(2-x) > 0
Решаем первую систему
Она равносильна совокупности двух систем:
1)
{log_(3)(2+x)/(2-x) больше или равно 0
{log_(3)(2+x) > 0 ⇒ x > -1
{log_(3)(2-x) < 0 ⇒ x > 1
(2+x)/(2-x) больше или равно 1⇒ 2x/(2-x)больше или равно 1
____[0]__+__ (2) ___
решение 1)(1;2)
или
2)
{log_(3)(2+x)/(2-x) больше или равно 0
{log_(3)(2+x) < 0 ⇒ x < -1
{log_(3)(2-x) > 0 ⇒ x < 1
нет решений 2)
Решаем вторую систему, которая также равносильна совокупности двух систем.
3)
{log_(3)(2+x)/(2-x) меньше или равно 0
{log_(3)(2+x) > 0 ⇒ x > -1
{log_(3)(2-x) > 0 ⇒ x < 1
решение 3) (-1;0]
или
4)
{log_(3)(2+x)/(2-x) меньше или равно 0
{log_(3)(2+x) < 0 ⇒ x < -1
{log_(3)(2-x) < 0 ⇒ x > 1
нет решений 4)
Объединяя четыре ответа, с учетом ОДЗ
получаем ответ.
О т в е т. (-1;0]U(1;2)
Все решения
