Задача 10777 ...
Условие
математика 10-11 класс
2672
Решение
★
{2cos^2x-cosx≥0;
{sinx > 0
2cos^2x-cosx≥0;
сosx(2cosx-1)≥0 ⇔
1){cos x≥0
{cosx ≥1/2
2) {cosx≤0
{cosx≤1/2
sinx > 0 - х в 1 или 2 четверти.
Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0.
Квадратный корень равен 0, значит подкоренное выражение равно 0
{2cos^2x-cosx=0
{sinx≠0
Решаем первое уравнение.
cox(2cosx-1)=0
cosx=0 или 2 сosx - 1 =0
x=(π/2)+πk, k∈Z или cosx=1/2
x=±(π/3)+2πn, n∈Z.
Надо оставить только те корни, которые удовлетворяют ОДЗ.
См. рисунок.
О т в е т. (π/2)+2πk и (π/3)+2πn, k,n ∈Z 