Задача 10711 Числа 1, 2, ..., 9 записываются в...

vk152402874

22.10.2016

Числа 1, 2, ..., 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятности указанных событий.
А = {на четных местах в ряду записаны четные числа}.
В = {сума кожних двох чисел, що стоять на однаковій відстані від кінців, дорівнює 10}

SOVA

02.11.2016

★

Числа 1, 2, ..., 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятности указанных событий.
А = {на четных местах в ряду записаны четные числа}.
В = {сумма каждых двух чисел, стоящих на одинаковом расстоянии от концов, равна 10}
Решение.
Применяем классическое определение вероятности. Вероятность равна отношению числа всех исходов испытания к числу исходов, благоприятствующих наступлению события.
1) Общее число исходов испытания равно размещению 9 чисел на 9 мест. Это число равно 9! способов.
n=9!
Событию А благоприятствуют те исходы, при которых четные числа (а их 4) стоят на четных местах.
Из девяти чисел выбираем 4 - сочетание из 9 по 4 и размещаем 4 цифры на 4 местах.
m=4!*C^4_(9)=4!*9!/(4!*5!)=9!/5!
р=m/n=(9!/5!)/9!=1/5!
2)Считаем исходы благоприятствующие наступлению события В
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Число 5 на пятом месте, ему нет пары.
пары 1 и 9 ; 2 и 8; 3 и 7; 4 и 6
Их всего 4
Расставляются на 4 места
m=4*4!
p=m/n=4*4!/9!
О т в е т. 1) 1/5!=1/120≈0,0083 2) р=1/3780≈0,00027