Задача 10571 Можно ли привести пример пяти различных...

79527270987

16.10.2016

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 672 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?

SOVA

16.10.2016

★

672=2•2•2•2•2•3•7=2^5•3•7
а)b_(1)•b_(2)•b_(3)•b_(4)•b_(5)=
=b_(1)•(b_(1)q)•(b_(1)q^2)•(b_(1)q^3)•(b_(1)q^4)=
=b^5_(1)•q^(10)

b^5_(1)•q^(10)=2^5

Нет таких натуральных чисел

б) b_(1)•b_(2)•b_(3)•b_(4)=
=b_(1)•(b_(1)q)•(b_(1)q^2)•(b_(1)q^3)=
=b^4_(1)•q^6

b^4_(1)•q^6=2^5

нет таких натуральных чисел

в)b_(1)•b_(2)•b_(3)=
=b_(1)•(b_(1)q)•(b_(1)q^2)=
=b_(1)^3•q^3
b_(1)^3•q^3=1•2^3

Да.
b_(1)=1
b_(2)=2
b_(3)=4
b_(4)=6
b_(5)=14