Задача 10441 ...
Условие
б) Найти все корни на отрезке [0; 5π/2]
математика 10-11 класс
48100
Решение
★
Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Решаем систему:
{5sinx–3=0,
{5cosx-4≠0;
x=arcsin(3/5)+2πk, k∈Z или х=(π-arcsin(3/5))+2πn, n∈Z
Cм. рисунок.
Если sin α =3/5, то из равенства
sin^2α+cos^2α=1 ⇒ cos α=4/5 или сosα=-4/5
Угол в первой четверти синус которого равен 3/5, а косинус равен (4/5) не является корнем уравнения (cosx≠0).
О т в е т.
а)x=(π-arcsin(3/5))+2πn,
б) (π-arcsin(3/5))∈[0; 5π/2]